수학을 잘하려면
지난 3월 미국 수학회는 두 명의 한국인 수학자가 쓴 책을 학회 차원에서 출판하는 대학원생 교재로 공식 인정했다. 이 책은 두 한국인 수학자와 일본인 수학자 등이 그 동안 학술적으로 거둔 최신 연구성과를 정리한 것으로 학계를 놀라게 하기에 충분했다. 이전까지 미국 수학계가 동양인이 쓴 수학 교재를 정식으로 인정한 적이 없었기 때문이다. 관심을 불러모은 주인공은 바로 고등과학원 수학부 강석진 교수(41).강 교수는 제자인 홍진 박사와 함께 '양자군' '표현론'과 같이 어려운 현대수학의 개념들을 명확하고 이해하기 쉽게 정리해 미국수학회의 인정을 받게 됐다. 그는 수학과 축구의 차이점을 이렇게 설명했다. 축구를 수학보다 좋아하는 것은 사실이지만 축구는 책임을 지지 않아도 됩니다. 반면 수학은 자신에게 중요한 무엇인가를 걸고 집중해야 합니다. 한 번도 수학경시대회에서 입상하지 못해 평생의 한이 된다고 농담을 던지는 강 교수는 최고 수준의 수학자 중에는 어린 시절 두각을 나타내지 못한 경우가 많다며 어린 시절부터 너무 잘해야 한다는 부담을 가지지 말 것을 강조했다. 중고생 때 수학에 대해 가진 느낌은. ▲중ㆍ고등학교 때 수학을 좋아했다. 중학시절에는 명제ㆍ집합ㆍ합동ㆍ인수분해 등을 좋아했던 것으로 기억한다. 정답이 명확해서 좋았고, 또 문제를 증명해나가는 것이 재미있었다. 물론 수학성적도 좋았다. 다른 과목 점수가 잘 나와도 수학점수가 안 좋으면 기분이 별로였다. 수학경시대회에 한 번 나간 적이 있는데 입상하지는 못했다. 그때 약간의 좌절감을 맛보기도 했다. 어떤 계기로 수학을 좋아하게 됐나. ▲사실 초등학교 시절부터 자연스럽게 좋아했다. 특히 어려운 문제를 혼자 풀어낼 때 우쭐함도 느끼면서 수학에 재주가 있나보다 생각하곤 했다. 수학에 흥미를 가지려면. ▲일단 지루한 시간을 거쳐야 재미가 생긴다. 테니스를 잘하고자 했을 때 많은 연습과정이 필요한 것과 마찬가지다. 지루한 과정을 통과해서 정답을 찾아낼 때 한 단계 높은 재미를 느낀다. 그리고 생각하는 것을 두려워하지 말아야 한다. 많은 학생이 문제를 풀면서 골치 아파하는 데 하루 몇 문제라도 충분히 생각해서 문제를 풀어보는 것이 좋다. 기계적으로 공식을 외우는 것은 별 도움이 안된다. 수학을 전공하면 뭐가 좋은가. ▲우선 대학 때 전공과 직업이 직접적으로 연계돼 있어야 한다고 생각하지 않는다는 점을 말해두고 싶다. 직업 수학자가 아니라도 수학적 지식과 사고를 필요로 하는 전문 직업이 많다. 특히 알고리즘을 만드는 것은 수학문제를 푸는 과정과 다름없다. 수리적으로 생각하는 훈련이 돼 있으면 문제 접근방법도 뛰어나다.
"수학 왜 배우나?"부터 가르치자.
수학적 사고가 정보화시대의 경쟁력임을 많은 국가가 공감하고 있어 유네스코는 올해를 ‘세계 수학의 해’로 선포할 수 있었다. 더욱이 우리 나라는 제41회 국제수학 올림피아드(IMO- 2000)를 대전에서 7월에 개최하는 영광을 누리며 준비에 만전을 기하고 있다.
그러나 우리 사회는 최근 수학을 동네북쯤으로 비하하고 있어 걱정이다. 객관적으로 그 현상을 평하면, 수학교육자는 왜 학생들이 수학을 배워야 하는 지를 제시하지 못한 채 입시 수학이란 양지 속에 안주해 있고, 그 주변에서는 보이는 물질적 잣대로 수학의 무용성을 주장하며 교육의 틀을 바꾸려하고 있다.
최근 몇 년 동안 동네북쯤으로 취급된 사례들을 살펴보자. 대학교육에서 교양필수였던 수학이 수요자 논리를 적용 받아 교양선택이 되니 폐강 위기에 몰려있다. 편입학전형에서는 이과계열마저 필요한 수학시험을 없애고 영어로 대신하고 있어 전공을 따라 갈 수 없는 편입생이 늘고 있다. 또 신입학전형에서는 문과계열 심지어 예체능계열까지 이과계열에 교차지원을 허용하고 있다. 어렵고 부담스러운 수리영역을 피해 가는 통로를 부당하게 열어 놓아 공학계열 등에서 심각한 부작용이 발생하고 있다.
물론 모든 조치에는 나름대로 명분이 있다. 그러나 위 조치들은 편협한 관점에서의 수학 무용론과 입학 경쟁력 강화를 위해 수학을 희생양으로 삼았던 것이다. 21세기 일류국가가 되기 위해서는 과학기술 발전이 필수이며 그 바탕이 수학이기 때문에 이제는 교육부가 장기적 안목에서 수학교육을 배려하는 감독 기능을 발휘해야 할 때다.
학생들에게 노는 것과 공부하는 것 중에 하나를 선택하라고 할 때, 인생에 목표와 이상이 없다면 누가 힘든 공부를 선택할 것인가. 수학을 공부하는 것도 깨달음이 필요하다. 수학은 수리정보를 다루는 학문이다. 일상적 언어정보는 현상을 쉽게 표현할 수는 있지만 모호하고 애매하다. 탐구하는 데에는 수리정보가 보다 적합하다. 그러나 언어정보에 비해 특별한 준비작업이 필요해 약속과 원리를 이해하고 활용하는 과정이 어렵게 느껴진다.
다양한 관점으로 투영된 수리정보들은 인간의 가장 고차원적인 탐구 도구이다. 수리정보로 바꾸고 그들을 종합해 사물을 판단하는 과정에서 생각하는 법을 배울 수 있다. 본질을 파악하고 수학문제를 해결하는 힘을 기르는 것은 그보다 훨씬 복잡한 인생문제에 접근할 수 있는 능력을 향상키 위함으로 평생교육에서도 그 중요성이 강조되는 부분이다.
인생문제가 수학문제보다 쉽다고 잘못 생각하고, 또 언어영역이 수리영역을 압도하는 현실 속에서 가장 부족한 것이 수리정보 이해력과 판단력이다. 실상이 이러한 대도 보이는 물질적인 잣대로 수학교육을 인생의 낭비로 모는 것은 잘못이다. 낯 선 외국에 가면 지도가 필요하듯, 보이지 않는 영역과 실제로 갈 수 없는 외부관점을 확보키 위해서는 수학적 힘이 필요하다. 예로, 지구의는 내부관점만의 정보들을 수학적 힘을 통해 가상의 외부관점 하에서 인간이 만든 것이다.
수학의 효용성이 대단함에도 수학교육을 수학세계와 입시수학 안에서만 다룬 것이 잘못이다. 수학교육이 사회로부터 인정받으려면 수학으로부터 현실세계를 바라볼 수 있는 능력을 향상시키고 교육대상도 확장해 나가야 한다. 현실적으로 입시수학에서 벗어나기 힘든 중등교육과정보다는 초등, 대학과 평생교육에서 수학교육의 효용성을 먼저 깨닫게끔 방향을 조정해야 한다. 여태껏 등한시했던 대학 및 평생교육에서 목표를 잘 설정하면 오히려 수학교육이 꽃을 피울 수 있다.
수학인의 노력과 더불어 사회는 보이지 않는 본질적인 것을 위한 교육이 충실히 수행되게끔 격려해주어야만 한다. 새 시대는 외형이 아닌 보이지 않는 분별력, 사고력, 창조력에 의해 명암이 갈리기 때문이다.
문권배(상명대교수·수학교육과) 2000/6/19
자녀의 영재성 기르기- 수학적 창의력
창의적 사고 가운데 질적으로 수준이 가장 높은 것은 독창적 사고이다.
이는 일반인들이 미처 생각하지 못한 새로운 발상이나 기발한 아이디어 등을 말한다.
독창적 사고를 키우기 위해서는 이전의 지식이나 경험, 아이디어 등을 재구성하고 조합하는 데서 출발한다.
수학에서는 기존의 지식과 경험 등을 바탕으로 하면서 정형화된 틀을 벗어나 주어진 문제를 다양한 방식으로 분석, 문제의 요소들을 새로운 방식으로 결합해 결과를 얻는 것으로 이어진다. 물론 학습자 개개인이 얻는 지식과 경험, 사고 패턴은 다양하다.
새로운 장면의 문제 상황에 대한 지각이나 해결방법의 선택도 달라질 수밖에 없다.
이런 조건에서 창의적인 사고력을 길러주기 위해서는 다양한 방법으로 문제 해결에 접근하게 하고 전략적 시도를 할 수 있도록 만들어줘야 한다.
예컨대 문제를 풀 때 한 가지 방법만이 아닌 여러 가지 방법으로 해결해 보는 경험을 통해 문제의 답에 이르는 길이 유일하지 않다는 사실을 깨닫게 해줘야 한다.
이때 유용한 방법이 개방형 문제와 비정형적 문제 활용이다.
많은 교사와 학부모들은 정형화된 문제들을 풀도록 하는데 익숙해 있다.
공식을 외워 문제를 빨리 풀면 수학 능력이 뛰어나다고 칭찬한다.
그러나 단지 공식을 많이 외우고 문제를 잘 푼다고 수학적 영재성이 길러지는 것은 아니다.
일반적인 수학 문제들은 7×8=□에서 □안에 들어갈 수를 구하라는 식이다.
주어진 문제에 대해 하나의 결론이나 정답을 요구하는 유형의 문제인 것이다.
이에 비해 7×△=○에서 △또는 ○안에 들어갈 수를 구하라처럼 다양한 답을 산출해낼 수 있는 확산적 사고를 요구하는 문제 유형이 개방형 문제다.
한 자루에 150원짜리 지우개를 5개 사고 1천원을 냈다면 거스름돈은 얼마를 받아야 하는가와 같이 이미 만들어진 공식을 기계적으로 적용, 해결하는 게 정형적인 문제다.
반면 비정형적 문제는 마당에 병아리와 강아지가 놀고 있다.
이들의 다리 수를 세어보니 모두 40개였다.
병아리와 강아지는 각각 몇 마리인가처럼 교과서를 통해 학습한 수학적 개념과 원리, 법칙 등을 복합적으로 적용, 해결하는 것이다.
비정형적인 문제를 해결하기 위해서는 이미 알려진 절차 뿐만 아니라 학습자 스스로 해결 방법을 고안해야 하며, 해답을 찾기 위한 방법을 계획해야 한다.
비정형적인 문제는 단순한 공식 적용이 아니라 다양한 방법으로 해결할 수 있다.
그림을 그리거나, 표를 만들거나, 문제 속에 담긴 규칙성을 찾거나 하는 식이다.
답도 여러 개일 수 있다.
비정형적인 문제에서는 정답보다 문제 해결 과정을 중시한다.
자녀의 영재성에 관심 있고 이를 길러주고 싶은 부모라면 개방적이고 비정형적인 문제들을 보다 많이 제시하고 스스로 풀어나가도록 이끌어줘야 한다.
출처: 매일신문(대구교대 영재교육원 수학부장 남승인)
자녀의 영재성 기르기
19세기 최대의 수학자라고 일컫는 가우스(Gauss.1777∼1855)는 고집이 세고 교육에 식견이 없는 벽돌공의 아들로 태어났다. 그러나 항상 자부심을 갖고 공부하는 데 용기와 격려를 아끼지 않은 어머니와 그의 비상한 암산력을 인정하고 격려한 초등학교 때 선생님의 역할이 매우 컸다고 한다.
이와 같이 영재는 어려서부터 가까이 있는 주변 인물들의 격려와 기대에 보답하려는 소박한 마음에서 자연스럽게 그 분야의 활동에 애착과 집념을 갖게 된다. 영재성의 발현은 한 두 달이나 한 두 해가 아닌 오랜 세월 끈질긴 집념의 산물이다. 주위 사람들이 인내를 갖고 그들의 활동과정을 세심하게 지켜보면서 격려하고 조언하는 속에서 가능한 것이다.
영재뿐만 아니라 일반 학생들이 갖는 창의적 사고의 성향으로는 크게 6가지를 들 수 있다. 주변의 환경에 대해 민감한 관심을 보이고 이를 통해 탐색 영역을 넓히려는 민감성, 문제 상황에서 스스로 아이디어를 만들어내려는 자발성, 자신이 생각해 낸 아이디어에 대해 자부심을 갖고 다른 사람들의 평가에 구애받지 않는 독자성, 문제를 해결하기 위해 다양한 정보를 수집하고 해결될 때까지 끈질기게 물고 늘어지는 근면성, 항상 생동감 있게 주변의 사물에 대해 의문을 갖고 끊임없이 질문을 제기하려는 호기심, 세상은 변화하고 있으며 내 자신이 이 변화의 주체가 되어야 한다는 변화에 대한 개방성 등이다.
이러한 창의적 사고 성향을 꽃피우는 데는 그들의 학습활동에 대한 관찰과 면담, 자기 평가와 주변의 평가가 강력한 역할을 한다. 자코브(Jacob.1971) 등의 연구에 의하면 \'부모가 영재성을 발견해 낼 확률은 61%를 상회하는 반면 부모가 아닌 다른 사람이 영재성을 발견해 낼 확률은 각기 10%에도 미치지 못한다\'고 한다.
교사를 비롯한 사회의 역할이 한층 커진 오늘날 상황에는 다소 맞지 않다로 하더라도 영재성 발현에서 부모의 역할이 가장 중요하다는 사실은 변함이 없다.
문제는 많은 부모들이 자녀들의 영재성을 학습 과정이 아니라 학습 결과에서 찾아내려는 경향을 보인다는 사실이다. 창의적 사고 성향은 학습의 결과로 판단하려 들 때 사장되거나 왜곡될 가능성이 크다.
흔히 부모들은 학교 성적이나 각종 경시대회 성적에 울고 웃는다. 물론 학교 성적이 우수하고 경시대회에서 우수한 성적을 거둔 학생 가운데 영재성 있는 학생이 많이 포함돼 있다. 그러나 부모가 학습의 결과에만 관심을 갖는 단기적인 안목을 가진다면 영재성 발현은 기대하기 어렵다.
자녀의 영재성에 관심이 있다면 우선 자녀의 학습 태도나 습관을 세심하게 관찰해야 한다. 그리고 그들의 동료로부터 들을 수 있는 정보를 종합해 앞서 언급한 6가지 창의적 사고 성향 가운데 두 세가지만이라도 두드러진다면 영재성이 있다고 가정할 필요가 있다.
관련 분야의 전문가나 학교 선생님과 상담해 적절한 학습프로그램을 제공한다면 영재성을 발현시킬 가능성이 매우 높을 것이다. 모든 자녀들은 적어도 한 두 가지 이상의 창의적 사고 성향을 갖고 있다. 이들의 학습 태도를 유심히 살펴보면서 그들이 갖고 있는 창의적 성향을 칭찬하고 부족한 성향을 격려한다면 가우스 못지 않은 대학자도 충분히 꿈꿔볼 만한 일이다.
출처:매일신문(대구교대영재교육원 수학부장 남승인)
자녀의 영재성 기르기- 부모의 자세
영재교육에서 부모가 어떤 자세를 갖고 참여하느냐는 굉장히 중요한 문제다. 부모 는 자녀가 영재성을 발현하는데 커다란 도움이 되기도 하지만 경우에 따라서는 방 해자 내지 골칫거리가 되기도 한다.
재능을 가진 자녀를 둔 부모는 지나친 기대 속에 남다른 학습 프로그램에 참여시키려고 애쓰며, 또 그 속에서도 뛰어나야 한 다는 압력을 자녀에게 가하기도 한다.
영재들이 받는 심리적인 부담과 압력은 크게 두 종류이다. 먼저 자기가 도달하고 자 하는 성취 수준에 도달할 수 있을까 하는 자신의 능력에 대한 불안과 초조감이 다. 그러나 이보다 더 크게 작용하는 것은 부모의 지나친 기대나 동료들로부터 받 는 압력으로 나타나고 있다.
대부분의 영재들은 자신의 재능을 발현시켜가는 과정에서 종종 실패를 경험하며 이때 공포와 좌절을 느끼기도 한다. 보통 사람들이 A학점 대신 B학점을 받는 경우 에 겪는 심적 부담과는 비할 바가 아니다.
총명한 학생은 일반 학급에서는 최고가 되는데 별다른 어려움을 느끼지 않지만 특수한 프로그램을 적용받을 경우 자신이 더 이상 최고가 아니라는 사실을 느끼면서도 이를 잘 받아들이지 않으려고 한다. 아예 프로그램 참여를 거부하는 경우도 가끔씩 있다. 그 이유의 하나가 일반 학 급에서 받아온 A학점을 더 이상 받을 수 없을 것이라는 두려움이며 원인 제공자로 어머니의 압력이 가장 크게 꼽힌다.
자녀의 영재성을 제대로 발현시키려면 부모는 우선 개인적인 가치가 단지 자신이 이뤄낸 결과와 성공의 정도에만 좌우되지 않는다는 것을 자녀들이 깨닫도록 하는 게 중요하다. 일반적인 학교 수업이 불필요하고 사소한 일이라 여기며 지루함을 느끼더라도 인내하도록 지도해야 한다.
동료와 더불어 있음으로써 자신의 역할과 가치가 생명력이 있음을 깨닫게 해야 한다. 상대적으로 재능이 부족한 동료들과의 접촉을 만류하거나 접촉 기회를 제한해 우월의식을 갖도록 하는 것은 오히려 자 녀의 영재성 발현을 방해한다.
동료들로부터 받는 압력은 영재들의 의사결정과정에 심각하게 작용하는 것으로 나 타난다. 많은 영재들이 동료들로부터 놀림과 오해 같은 부정적인 반응을 경험한다 . 어떤 일에 성공하면 단지 총명하다는 이유로 놀림을 당하며, 실패했을 경우 단 지 실패했다는 이유로 놀림을 당하는 일도 많다.
이 경우 영재들은 동료들이 자신 을 이해하지 못한다고 불평만 하기 쉽다. 그러나 이러한 일들이 쌓이게 되면 최악 의 경우 모든 문제를 혼자서 해결해야 한다는 심리적 부담을 갖게 돼 사회성 발달 에 치명적인 손상을 입을 가능성이 있다.
영재는 유전인자의 돌연변이적인 조합으로 천부적 재능을 갖고 태어나는 천재와는 다르다. 모든 어린이는 어느 한 분야에서는 평균 이상의 재능을 갖고 태어난다. 그 재능은 발현되기도 하고 발현되지 않기도 하며, 일찍 발현되기도 하고 늦게 발 현되기도 하며, 오랫동안 발현되어 있기도 하지만 일찍 사라지기도 한다.
여기에 는 부모 특히 어머니의 영향이 크게 작용한다. 자녀의 특기·적성을 세심하게 살 펴서 그 분야의 재능을 발현시키도록 하는 것, 동료들과 더불어 생활하는 속에서 자신의 재능을 키워가도록 가르치는 것이 부모의 참된 역할이다.
출처:매일신문(대구교대 영재교육원 수학부장 남승인)
자녀의 영재성 기르기 - 어떻게 가르칠 것인가?
영재 지도를 할 때 부딪히는 골치 아픈 문제 가운데 하나는 이들에게 자기 학년 수준을 넘어선 내용을 미리 가르칠 것인가, 아니면 현재의 학년 수준에서 좀 더 고차원적인 사고력이 요구되는 문제를 다루게 할 것인가의 여부다.
학부모들 입장에서 본다면 당연히 빠른 성취를 위해 학년 수준을 뛰어넘는 내용을 가르치는 속진이 맞지 않겠느냐고 할 것이다. 초등학생에게 중학교 과정, 중학생 에게 고교 과정을 가르치는 학원이 인기를 끄는 걸 보면 학부모들의 속진에 대한 욕심은 지나칠 정도여서 걱정이 앞선다.
영재교육에서든 사교육에서든, 속진 프로그램은 동일한 연령의 학생들에 비해 적 어도 한 단계 더 높은 교과서를 이용해 지도하는 게 일반적인 형태다. 예컨대 초등학교 5학년생에게 6학년 내용이나 심지어 중학교 1, 2학년의 내용을 미리 가르치는 방식이다. 학부모들은 자신의 자녀가 이런 학원에 다닌다는 것만으로도 흐뭇해한다.
그러나 단순히 한두 단계 높은 수준을 빠르게 가르치는 속진 프로그램은 자칫 어린이들의 지적 성장을 크게 해칠 수 있다는 사실을 간과해서는 안 된다. 유년기에 경험해야 할 많은 것을 잃게 할 위험성이 있는 것이다.
사교육에서의 속진 프로그램은 대개 정규 교육과정만을 대상으로 빠른 학습 속도에 초점을 맞추게 됨으로 써 어린이들의 과제 집착력이나 창의적인 사고력 계발 신장에 부정적인 영향을 미 칠 수 있다.
초등학생들의 수학적 활동은 단순히 공식을 외우는 차원이 아니라 구체적이고 직 접적인 조작 과정을 거치는 것이 필수적이다. 그런데 대부분의 속진 프로그램은 개념과 원리.법칙에 대한 최소한의 이해만을 가능하게 한다.
충분한 이해와 습득 에 의한 게 아니라 암기와 기억에 의존하는 학습, 자율이 아닌 타율에 의한 수동 적인 학습이 반복됨으로써 학생들은 창의성을 심각하게 손상받고 학년이 오를수록 공부에 대한 흥미와 자신감을 잃기 쉬워진다.
심화 프로그램이라고 해서 좋은 것만은 아니다. 심화는 학문적인 완결성을 추구하 면서 논리성과 추상성이 강하기 때문에 학생 개개인의 특성을 반영하는 프로그램 을 구성하기가 매우 어렵다.
따라서 속진과 심화, 두 가지를 적절히 조화시키려는 태도가 필요하다. 외국의 연구사례에서도 단독적인 속진 프로그램보다는 독창적 인 문제 해결 기회를 제공하는 일련의 심화 프로그램을 기초로 한 속진을 채택하 는 경우가 많다.
재능이 뛰어난 학생들의 지적 욕구를 충족시켜 주기 위해서는 단순히 정규 교과에 서 다루는 내용만으로는 부족한 게 틀림 없다. 그렇다고 용어도 모르는 상태에서 막무가내로 끌고가는 속진은 '독약'과 다름없다.
교육과정에 바탕을 둔 심화 발전 적인 내용에 대한 학습의 기회를 우선적으로 제공한 후 스스로 이해할 수 있는 수준까지의 속진을 시키는 게 첫 단계다.
다음으로 개별적 능력을 따져 교육과정 이 상의 속진 프로그램을 적용하는 한편 수학 퍼즐이나 비정형적인 문제, 전문가에 의해서 고안된 심화학습 프로그램을 함께 제공해야 할 것이다.
출처:매일신문(대구교대 영재교육원 수학부장 남승인)
과학탐구활동은 이렇게...
여름방학이 되면 방학 과제물 때문에 쩔쩔매는 학생들이 많다. 특히 방학 동안 스스로 주제를 골라 실험과 관찰 등을 꾸준히 해야 하는 과학탐구활동은 가장 어려운 방학 과제물 중 하나다.
방학 과제로 제시되는 과학탐구활동은 단기간 해결이 불가능하지만 수행평가 등에 반영되기 때문에 방학과 동시에 계획을 세워 탐구활동을 시작해야 한다.
과학탐구활동이 뛰어난 학생은 좋은 성적은 물론 시도별 과학탐구활동대회나 국제 과학탐구활동대회 등에 참가할 수 있는 기회도 얻을 수 있다.
▽ 과학탐구활동 계획 짜기
짧은 시간 동안 원하는 결과를 얻어내기 위해서는 치밀한 계획을 세우는 것이 무엇보다 중요하다. 초등학생은 일상 생활에서 다양한 과학 현상을 관찰하는 주제를 고르고, 중고생은 실험 조건을 달리하며 실험 결과를 비교하는 고차원적인 탐구활동에 도전해 보는 것이 좋다. 과학탐구활동 계획은 사전조사→탐구계획 짜기→탐구활동→정리 및 결론 도출→보고서 작성 등으로 세우고 일정에 맞춰 꾸준히 기록하는 습관을 들여야 한다.
▽ 주제 고르기
평소 무심코 지나쳤던 사소한 것도 훌륭한 주제가 될 수 있다. 전화기, TV, 컴퓨터 등 일상 생활에서 쓰이는 전자제품의 원리를 알아보거나 소금이 짠 이유 등 궁금한 과학 상식을 소재로 삼는 것도 좋다. 인터넷이나 백과사전 등은 아이디어를 찾거나 참고자료 정도로 활용하는 것이 좋다. 인터넷에서 실험내용과 결과 등을 베껴내면 좋은 점수를 받을 수 없다.
서울 윤중중 이옥희(李沃熹) 교사는 “인터넷 등을 베끼거나 빵에서 곰팡이가 생기는 현상을 단순히 관찰한 보고서는 좋은 점수를 받기 힘들다”며 “‘장애인 시설에 응용된 과학 원리’ 등 일상 생활에서 과학원리를 찾아 볼 수 있는 창의적인 주제가 좋다”고 말했다.
▽ 탐구계획 세우기
탐구계획은 언제 어디서 무엇을 어떻게 할 것인지 등 활동 내용과 시간 계획을 구체적으로 세우는 것이 바람직하다. 무리한 계획보다 활용할 수 있는 실험기구, 약품, 실험실 등을 충분히 고려해 계획을 세우는 것이 좋다. 탐구활동 과정 틈틈이 주제에 맞게 활동이 이뤄지는지 확인할 필요도 있다. 관찰하려는 식물이나 동물의 생장기간이 지나치게 길다면 방학 동안 원하는 결과를 얻어 낼 수 없다. 계획을 세우기 전 관찰대상의 특징이나 생장기간 등에 대한 사전 조사를 반드시 마쳐야 실수가 없다. 탐구활동 기록 방법에 대한 계획도 미리 세워둬야 보고서를 작성할 때 실수를 하지 않는다.
▽ 탐구활동 방법
과학탐구활동은 주제에 따라 △관찰(식물 재배, 동물 사육 등) △실험(과학원리를 기구나 약품 등을 사용해 검증) △현장조사(수목원, 식물원 견학) △문헌조사(백과사전이나 과학전문 서적 조사) 등의 방법을 다양하게 활용한다.
‘비료 성분에 따른 강낭콩의 성장’은 비료 성분에 따라 강낭콩의 성장을 비교 관찰하는 실험을 하고 ‘시간에 따른 달의 모양 변화’는 관찰, ‘한강 지류의 오염상태’는 한강 지류를 찾아가 조사하는 방법을 택하는 것이 좋다. 탐구방법이 결정되면 구체적으로 할 일을 기록하고 우선 순위에 따라 탐구 절차를 정한다.
▽ 보고서 정리
보고서는 탐구배경(탐구 동기, 사전 조사 내용 등)→탐구목적→탐구방법(준비물, 탐구 계획 포함)→탐구결과(실험 관찰 결과 등)→결론(결과 해석, 알아낸 점, 부족한 점, 향후 탐구계획 등)→참고문헌과 도움말 등의 순서로 작성하는 것이 좋다. 보고서를 작성할 때는 언제 어디서 무엇을 어떻게 왜 했는가 등을 빠짐없이 기록해야 한다. 제목을 정할 때는 ‘내가 본 광릉수목원’보다 ‘광릉수목원의 나무와 풀의 특징’ 등으로 구체적으로 적는 것이 좋다. 결론을 정리할 때는 실험결과를 해석해 과학적인 지식과 원리 등을 이끌어낸다. 예상과 다른 결과가 나왔더라도 솔직하게 기록하고 오류의 원인을 분석해 덧붙인다. 결과를 조작하거나 다른 사람의 보고서를 베끼는 것은 감점 요인. 탐구과정에서 얻은 의문점 등을 정리하고 책, 비디오, 오디오, 인터넷 자료 등 참고 문헌을 반드시 적으면 탐구활동의 신뢰도를 높일 수 있다.
▽ 보고서 작성 형식
나팔꽃을 관찰했다면 △꽃의 모양 △꽃받침 꽃잎 암술 수술의 수 △씨방의 모양 △향기 △줄기가 감기는 모양 △번식방법 등을 자세히 기록하는 관찰보고서가 제격이다. 관찰보고서에는 관찰 환경과 시간 등을 정확하게 기록하고 글로 설명하기 힘든 상황은 그림이나 사진 등으로 기록한다. 관찰자의 느낌을 곁들이면 생생한 관찰기록문이 된다. 실험이나 관찰이 불가능할 경우 문헌이나 인터뷰 등을 통해 조사 보고서를 작성한다. 실험보고서는 실험목적, 계획, 준비물, 방법 등을 기록하고 실험 결과를 해석해 과학적인 결론을 이끌어낸다. 식물관, 박물관 등에 대한 견학 보고서를 작성할 때는 견학 동기를 밝히고 보고 듣고 느낀 내용을 순서대로 기록한다. 견학 후 새롭게 배운 내용이나 잘못 알고 있었던 내용을 비교해 정리하면 좋다.
출처 : 동아일보 (박용 기자)
집중이 안될 때는 어떻게 하나요? 작성자 : 관리자
일을 할 때 집중을 하면 오랜 시간동안 그냥 일을 하는 것보다 훨씬 더 효과적으로 일을 할 수가 있습니다. 그래서, 집중력을 기르는 것은 가장 효과적으로 일을 해결하는 방법을 습득하는 것입니다.
그러면 집중력을 기르는 방법에는 어떤 것이 있을까요?
아동이 공부에 집중할 수 있도록 주변을 잘 정리, 정돈하고 또 잡음이나 조명 등에도 신경을 써서 집중에 도움이 되도록 방배치를 합니다.
학교, 독서실, 혹은 자기 방 등 어느 곳에서 더 집중이 잘 되는지를 잘 관찰하고, 집중이 잘 되는 시간도 아이와 함께 찾아봅니다. 가장 효율적인 시간에 공부를 한다면, 그 효과가 굉장히 클 것이기 때문입니다. 집중이 잘 안 되는 시간에는 휴식을 취하거나 가벼운 체조도 바람직합니다.
그리고 한 번에 한 가지만 해낸다는 생각을 가지고 충분히 할 수 있을 만한 계획을 세워서 그것을 하나하나 실천하도록 합니다. 아동이 자신에 대해 실망하기보다는 조금씩 자신감을 쌓아가는게 필요합니다. 계획은 많이 세워놓았는데, 실제로 공부한 양은 얼마 되지 않고 그렇게 하루가 지나가면 허탈하고 자신이 한심스럽기도 하고 답답하며 때로 자기에 대한 실망감도 가질 수 있습니다.
그러므로 한 번에 한 가지만 해낸다는 원칙을 세우고 계획을 세우도록 하는 것이 좋습니다. 집중은 놀라운 힘이 있습니다. 집중을 하면 오랜 시간 동안 그냥 일을 하는 것보다 훨씬 더 효과적으로 일을 할 수가 있습니다.
그래서, 집중할 수 있는 기술을 기르는 것은 가장 효과적으로 사는 방법을 배우는 것입니다.
<집중을 잘할 수 있는 방법들>
1. 집중하려면 딱딱한 의자에 앉아 등을 곧게 펴고 앉는다.
2. 어떤 일을 하기 전에 서두르지 말고 차분한 마음을 갖는다.
3. 집중이 안될 때는 감정을 발산하라. 운동을 통해 발산해도 효과적이다.
4. 심호흡도 심신의 안정을 가져온다.
5. 아무리 집중하려 해도 안될 때는 즉시 하던 일을 중단하고 휴식을 취한다.
6. 매일 잠자리에서 특정한 분야를 개략적으로 헤아려본다.
7. 집중이 잘 되지 않을 때는 쉬운 과제부터 해보거나 주변을 정리하고 다시 시작한다.
8. 집중이 안되어 최악의 결과가 나타날 경우를 상상해 본다.
출처: 한국가이던스
공부하는 태도와 습관 기르기 작성자 : 관리자
아이들로 하여금 공부하는 좋은 태도와 습관을 길러주는 데는 부모가 좋은 본을 보여주는 것이 가장 중요합니다.
아이들이 공부하는 시간에 부모가 TV를 시청하고 있다면 아이들도 공부할 마음이 생기지 않을 것입니다.
말로만 공부하라고 잔소리하는 것이 아니라, 부모도 아이들이 열심히 공부하는 시간만은 책을 읽고 공부하는 모습을 보인다면 좋은 학습습관을 형성하는데 큰 도움이 될 것입니다.
< 공부를 싫어하게 만드는 것들 - 왜 공부를 싫어할까? >
* 열등감을 가지면 공부하기 싫어진다.
* 공부를 안 해 버릇하면 공부하는 것이 지겨운 것이 된다.
* 기초를 모르면 공부하기 싫어진다.
< 공부를 싫어하는 아이에 대한 지도방법 >
* 공부가 부담되지 않도록 양을 조금씩 늘려간다.
* 책상에 앉아있는 습관을 길러주어야 한다.
* 남과 비교하는 말을 해서는 안된다.
* 좋아하는 과목을 집중적으로 지도해 본다.
< 무엇부터 해야 할까 >
- 호기심 길러주기
* 어릴 때부터 호기심을 길러주고, 그것을 살려준다.
* 아이의 질문에 대하여 나중에 크게 알게 된다든지, 그것도 모르냐는 등의 말을 하지 않는다.
* 성실하게 대답하고 모르면 같이 연구해 보자고 한다.
- 적절하게 격려하기
* 실패가 되풀이되면 아이들은 쉽게 실망하고 좌절한다.
* 가장 좋은 방법은 칭찬과 격려이므로 작은 성취에도 칭찬을 하고 상을 주는 것이 효과적이다.
- 기초 닦아주기
* 공부에는 기초가 중요하므로 각 과목의 기초는 완전하게 하도록 한다.
출처: 한국가이던스
영재교육 왜 필요한가? 작성자 : 관리자
ㅁ능력 있는 인재를 훌륭하게 교육하여 국가와 사회에 공헌할 수 있게 하려는 교육의 필요성은 동,서양을 막론하고 오래 전부터 인정되어 왔다.
실제로 영재들은 국가나 사회를 위해 도움이 되는 성취를 이룰 가능성이 일반인과 비교가 안 될 만큼 높다.
영재 1명이 일반인 1백만 명을 먹여 살릴 수 있다고 한다.
국가의 발전 초기에는 미래의 지도자 양성을 위해 정치와 과학 분야 및 다양한 분야에서 인재를 양성하려는 영재교육에의 필요성이 높았으나 사회가 안정되면서 평등교육의 이념아래 그 관심이 시들어 갔다.
그러나 1970년대 이후 환경문제와 자원 고갈의 문제가 대두되면서 첨단과학과 고도의 지식, 정보화 사회를 창의적으로 이끌어 나갈 인재를 필요로 하게 되었다.
이런 국가적인 위기를 극복하기 위해 각 나라들은 수월성 교육을 추구하게 되었고 그에 따라 영재교육에 관심이 재조명되고 있다.
그러나 오래 전부터 논의되어 왔고 오늘도 영재교육의 찬반론에 대한 논의는 계속되고 있다. 일부 학자들은 영재교육을 전인교육의 이념에 위배된다고, 평등사상에 위배되고 계층간의 위화감을 조성한다고 하여 반론을 제기하기도 한다.
그러나 현대 사회에서 개인차를 인정하지 않고 무조건 인간의 능력은 동등하니까 학생을 차별하지 말아야 한다고 생각하는 것은 시대착오적인 것이다.
개인의 차이를 인정하고 개인차에 따른 교육이 이루어지도록 해야 할 것이다. 영재아동이 다른 아동과 다르다고 하여 역차별을 받는 경우가 생기기 않도록 하기 위해서는 국민적인 인식이 바뀌어야 할 것이다.
이렇듯 영재교육은 국가발전에 필요한 고급인력을 양성함으로써 사회와 국가의 첨단 산업발전에 부응하기 위한 국가적인 요청과 개개인의 잠재력을 최대한으로 계발시킬 수 있도록 양질의 교육을 필요로 하는 개인적인 요청에 의해 필요하다고 할 수 있다.
되도록이면 연필을 들고 직접 문제를 풀자. 그것은 어떤 의미에서는 다소 기계적으로 풀이를 하라는 뜻도 된다.
수학 학습에도 습관이 필요하다. 이를테면 사고 습관이라고 하는 것이다. 물론 참고서를 읽고, 예제를 풀고, 수업을 듣는 것들도 중요하다.
하지만 아무리 잘된 풀이라도 남이 해 놓은 것은 어디까지나 자기 것이 될 수 없다. 남이 시원스럽게 풀어 높은 문제를 보면 나도 금방 풀어낼 수 있을 것만 같은 기분이 든다.
그러나 실지로 풀어 보면 예기치 않았던 곳에 걸림돌이 생긴다. 연필을 들어 직접 문제에 부딪혀 보지 않으면 알 수 없는 부분이 있는 것이다. 눈에 익은 한자라도, 막상 보지 않고 써 보면 잘 안되는 것처럼 말이다. 따라서 문제는 반드시 스스로 풀어 보아야 한다.
운동에서도 마찬가지로 단순한 시늉이나 방법의 이해만으로 얻은 지식은 내것이 아니다. 수영도 몇 번이나 물을 먹고 고생해야만 배울 수 있다. 눈으로만 익힌 지식은 자신의 것으로 정착되지 않기 때문이다. 연습량과 실력이 비례하는 점은 수학과 운동이 공통적이다.
아무리 잘 설명되어 있는 예제나 보기를 읽고 이해했다는 생각이 들어도, 직접 풀어 보지 않고는 맨땅 위에서 수영하다 물에 들어간 것처럼 머리는 고사하고 연필 잡은 손도 말을 듣지 않는다. 운동 선수의 실력이 연습량에 비례한다면, 수학 실력은 연습 문제풀이에서 결정된다 해도 과언이 아니다.
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